疯狗问题（经典智力推理问题）
村里有50人，每人养一条狗。50只狗中有病犬（该病不具有传染性）。所以人们不得不寻找生病的狗。每个人都可以观察其他 49 只狗是否生病，只有自己的狗不能。观察后得到的结果不予通报，也不通知病犬的主人。一旦主人算出自己的狗是病狗，他就会射杀自己的狗，而每个人都只有射杀自己狗的权利，不能射别人的狗。第一天，第二天没有枪声。第三天，枪声响起，问有多少只病狗。
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【第一天】
1.0 = 第一天拍摄；
1.2 如果第一天结束没人拍，大家都看到了病狗；
1.3 养狗的人比养好狗的人少看到一只生病的狗。每个人都看到了病狗，这意味着至少有两只病狗。
【第二天】
2.0 至少有两只病犬（前一天的结论）；
2.1 如果有人只看到一只生病的狗，他会在这一天开枪；
2.2 如果一天结束时没有开枪，每个人都看到不止两只病狗；
2.3 养狗的人比养好狗的人少看到一只生病的狗。每个人都看到了两只以上的病犬，说明至少有三只病犬。
【第三天】
2.0 至少有三只生病的狗（最后一天的结论）；
2.1 如果有人只看到一只生病的狗，他会在这一天开枪；
2.2 如果一天结束时没有开枪，每个人都看到了三只以上的病狗；
2.3 养狗的人比养好狗的人少看到一只生病的狗。每个人都看到了三只以上的病犬，表明至少有四只病犬。
…
【第十天】
X.0 至少 X 只病犬（前一天的结论）；
X.1 如果有人只看到 X-1 条病狗，他会在这一天开枪；
X.2 如果一天结束时没有人出手，则说明大家已经看到了超过 X 条病狗；
X.3 有病狗的人比有好狗的人少看到一只生病的狗。每个人都看到了多于 X 条病犬狗疯狗病，也就是说至少有 X+1 条病犬。
上述推理过程可以一直持续到最后一天（第N天）。但在实际上只有 X 条病犬的情况下，它将在第 X 天结束，正好在第 X.1 步。因为那些有病狗的人已经可以在这一步做出射击的决定了。
从纯形式化方法的角度来看，上述推理似乎是严谨的，没有任何问题。在一定程度上也说明了形式系统对于构建人类公共知识和帮助人们做出行为选择的重要性。
但这个推理过程也受到各种质疑，其中最有力的是对游戏成员“聪明”程度的更高估计（根据我们最初的假设，任何高估他们的理性程度都不过分）。
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第二种推理方式
《第二种推理方式》
1、如果有人看到 4 条病狗。
2、那么他自己就可以确定至少有4条病狗，或者4条或者5条。
3、他也可以确信，有些人和他的处境完全一样，包括信息和判断。
4、他也可以肯定，和他不同的人也肯定至少有三只病狗，其他人见过不止两只病狗。
5、所以，他可以肯定：每个人都相信，而且其他人都相信，有不止两条病狗。
6、所以，至少有两只生病的狗，从第一天起就公开了。
7、既然有两只生病的狗是公共知识狗疯狗病，我们的推理可以跳过第一天，直接从2.0开始，这样是在第3天，而不是在第4天，见4只生病的人狗会射他们的狗。
推广到更一般的情况，在 X>3 的情况下：
1、如果有人看到 X 条病狗。
2、3、4、5、同上。
6、所以，至少有 X-2 条病狗，从第一天起就公开了。
7、由于已知有X-2只病犬，我们的推理可以跳过前X-3天，直接从X-2.0开始，这样在第3天，而不是第 X 天，看到 X 条病狗的人会射杀他们的狗。
也就是说，假设这些人更聪明，他们可能会做出错误的决定。最后的结论是：
1、在X不超过3的情况下（包括3）），病狗主人会在X日正确射杀自己的狗，好狗主人会正确保持不动，事后一切都会有所有正确的信息。
2、X 大于 3（从 4 开始），病狗和好狗的主人都会在第 3 天射杀所有狗，事后大家只会知道是不是别人犯了错误，不知道如果我犯了错误。
这种推理似乎更加严谨，似乎说明了人类理性的某些限制或缺陷。但实际上，它的推理过程值得商榷。原因是它错过了对公共知识的定义。严格来说，一种知识只有满足以下条件才能称为“公共知识”：
1、大家都知道；
2、每个人都确信其他人也都知道；
3、每个人都确信其他人都确信其他人都知道；
4、每个人都确信其他人都确信其他人也确信其他人都知道；
…
这个约束可以写成无穷大。
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